Начинаем изучение пятнадцатого занятия по курсу «Эффективное создание денег».

Числа Фибоначчи.

Числа Фибоначчи – это математическая основа теории волн Элиота.

Как признавал сам Элиот в своей работе "Законы природы", математической основой теории стала последовательность чисел, которую открыл (или, чтобы быть точнее, вновь открыл) Фибоначчи в XIII веке. В его честь открытую им последовательность стали называть "числами Фибоначчи".

Фибоначчи в свое время опубликовал три большие работы, самая знаменитая из которых называется "Liber Abaci". Благодаря этой книге Европа узнала индо-арабскую систему чисел, которая позднее вытеснила традиционные для того времени римские числа.

Работы Фибоначчи имели огромное значение для последующего развития математики, физики, астрономии и техники. В "Liber Abaci" Фибоначчи приводит свою последовательность чисел как решение математической задачи - нахождение формулы размножения кроликов.

Числовая последовательность такова: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 (далее до бесконечности).

Последовательность Фибоначчи имеет весьма любопытные особенности, не последняя из которых - почти постоянная взаимосвязь между числами.

Сумма любых двух соседних чисел равна следующему числу в последовательности. Например: 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13 и т.д.

Отношение любого числа последовательности к следующему приближается к 0,618 (после первых четырех чисел).

Например: 1: 1 = 1; 1: 2 = 0,5; 2: 3 = 0,67;  3: 5 = 0,6; 5: 8 = 0,625; 8: 13 = 0,615; 13: 21 = 0,619 и т.д.

Обратите внимание, как значение соотношений колеблются вокруг величины 0,618, причем размах флуктуаций постепенно сужается; а также на величины: 1,00; 0,5; 0,67.

Отношение любого числа к предыдущему приблизительно равно 1,618 (величина обратная 0,618).

Например: 13: 8 = 1,625; 21: 13 = 1,615; 34: 21 = 1,619.

Чем выше числа, тем более они приближаются к величине 0,618 и 1,618.

Отношение любого числа к следующему за ним через одно приближается к 0,382, а к предшествующему через одно - 2,618.

Например: 13: 34 = 0,382; 34: 13 = 2,615.

Последовательность Фибоначчи содержит и другие любопытные соотношения, или коэффициент, но те, которые я только что привел - самые важные и известные.

Как я уже подчеркивал выше, на самом деле Фибоначчи не является первооткрывателем своей последовательности.

Дело в том, что коэффициент 1,618 или 0,618 был известен еще древнегреческим и древнеегипетским математикам, которые называли его "золотым коэффициентом" или "золотым сечением".

Его следы мы находим в музыке, изобразительном искусстве, архитектуре и биологии.

Греки использовали принцип "золотого сечения" при строительстве Парфенона, египтяне - Великой пирамиды в Гизе.

Я, как человек, имеющий высшее техническое образование, помню, как мы изучали данные пропорции на лекциях по архитектуре Египта.

Свойства "золотого коэффициента" были хорошо известны Пифагору, Платону и Леонардо да Винчи.